私はこの１０日間をわすれません

—
Hello,

How have you been ?
I hope you are all well.

BTW, This 10 days were very impressive time for me, and it was great, so I DO remember it forever..

Can I visit your place again in the future ?

PS: I haven’t had cakes since going back to Japan..

Thanks,
Hideo

—

ひさしぶりです

げんきですか

私はこの１０日間をわすれません

すごく楽しかったです!!!

また行ってもいいですか！？

p.s　日本ではケーキ食べてません!!!!

【解説】

久しぶりですね、は　(友達に対して)　How have you been ? または
It’s been a while　を使います。

I DO remember って文法的におかしいですよね。
ただ、思いを強調するときにDOを使います。ものすごくそうしたい、という意味が伝わるかと思います。

BTWって何？　って思いますよね。
これ、By The Way の短縮形です。例えば、インターネットでチャットしているときなどに良く使います。 恐らくは、By The Way,と文字をキーボードで打つ折も、BTWと打った方が文字数が少なくて早いからだと思います。